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समय और काम | प्रतियोगी परीक्षा गणित

तथ्य

  • यदि कोई कार्य n दिनों में पूर्ण होता है तो एक दिन का कार्य = 1/n
  • एवं यदि एक दिन में 1/n कार्य किया जाता है तो कार्य के पुर्ण होने में लगने वाला समय = n दिन ।

उदाहरण

राम किसी काम को 5 दिन में करता है मोहन उसी काम को 10 दिन में करता है दोनो मिलकर उसे कितने समय में कर लेंगे –

  • राम 5 दिन में करता है = 1 काम
  • 1 दिन में करेगा = 1/5 भाग काम
  • मोहन 10 दिन में करता है = 1 काम
  • 1 दिन में करेगा = 1/10 भाग काम
  • दोनो मिलकर 1 दिन में करेंगे = 1/10 + 1/5 = 1+2/10 = 3/10 भाग काम
  • दोनो मिलकर काम पुरा करेंगे = 10/3 दिन या 3.3 दिन में ।

सुत्र

  • दोनो के दिनों का गुणा/दोनों के दिनों का याग
  • = (5*10)/(5+10) = 3.3 दिन

उदाहरण

राम और श्याम एक काम को 5 दिन में पुरा करते हैं राम उसे अकेला 10 दिन में करता हैं तो श्याम उसी काम को कितने दिन मेें करेगा –

  • राम और श्याम 5 दिन में करते हैं = 1 काम
  • एक दिन में करेंगे = 1/5 भाग काम
  • राम अकेला 10 दिन में करता है = 1 काम
  • एक दिन में करेगा = 1/10 भाग काम
  • श्याम 1 दिन में करेगा = 1/5 – 1/10 = 2-1/10 = 1/10 भाग काम
  • अतः श्याम काम पुरा करेगा 10 दिन में।

उदाहरण

यदि 10 व्यक्ति किसी काम को 15 दिन में पूर्ण करते हैं तो एक व्यक्ति उसी काम को कितने दिन में करेगा –

  • 10 व्यक्ति 15 दिन में करते है = 1 काम
  • 1 व्यक्ति 15 दिन में करता है = 1/10
  • 1 व्यक्ति 1 दिन में करता है = 1/(10*15)
  • 1 व्यक्ति कार्य पुर्ण करेगा = 150
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सुत्र

  • एक व्यक्ति कार्य पुर्ण करेगा =दिये गये व्यक्तियों कि संख्या *दिये गये दिनों की संख्या

उदाहरण

एक कार्य को 10 आदमी 20 दिन में करते हैं तो वही कार्य 15 आदमी कितने दिनों में करेंगे –

  • 1 आदमी उसी काम को करेगा = 10*20 = 200 दिन में
  • 15 आदमी उसी कार्य को करेंगे = 200/15 = 13.3 दिन में

उदाहरण

यदि 20 व्यक्ति 15 घन्टे रोजाना काम करके किसी काम को 40 दिनों में पूरा करते हैं तो 10 व्यक्ति उसी कार्य को 50 दिन में पूरा करने के लिए रोजाना कितने घन्टे काम करेंगे –

  • 20 व्यक्ति 15 घण्टे काम करके 40 दिनों में करते हैं = 1 काम
  • 1 व्यक्ति 1 घण्टे कार्य करके 1 दिन में काम करेगा = 1/20*15*40 भाग
  • 10 व्यक्ति 1 घण्टा काम करके 50 दिन में उसी काम को करेंगे = 10*50/(20*15*40)
  • 50 दिन में काम पूरा करने के लिए 10 व्यक्ति काम करेंगे =(20*15*40)/(10*50)= 24 घन्टे

उदाहरण

यदि 20 आदमी 1 काम को 10 दिन में पूरा करते हैं तो 10 आदमी 12 दिन में उसी काम का कितना भाग करेंगे –

  • 20 आदमी 10 दिन में करते हैं = 1 काम
  • 1 आदमी 1 दिन में करता हैं = 1/(20*10)
  • 10 आदमी 12 दिन में करेंगे (10*12)/(20*10)=3/5 भाग

उदाहरण

राम किसी काम को 5 दिन में में करता है और मोहन उसी काम को करने में 7 दिन लगाता है दोनों उसी काम को 2 दिन एक साथ करते हैं और उसके बाद मोहन काम छोड़ कर चला जाता हैं तो शेष काम को राम कितने दिनों में पूरा कर लेगा –

  • राम 5 दिन में करता है = 1 काम
  • राम 1 दिन में करेगा = 1/5 भाग काम
  • इसी प्रकार मोहन 1 दिन में करेगा = 1/7 भाग काम
  • दोंनों मिलकर 1 दिन में करेंगे =1/5 + 1/7 = 12/35 भाग काम
  • दोंनों मिलकर 2 दिन में करेंगे = 24/35 भाग काम
  • शेष काम = 1-24/25 = 1/25 भाग काम
  • राम 1 दिन में करता है = 1/5 भाग काम तो माना x दिन में करेगा 1/25 भाग काम
  • अतः 1*x/5 =1/25
  • x= 5/25 या 1/5 दिन में
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उदाहरण

3 पुरूष या 5 महिलाएं किसी काम को 40 दिन में करते हैं तो 9 पुरूष और 5 महिलाएं उस कार्य को कितने समय में करेंगें –

  • 1 पुरूष काम पुरा करेगा = 3.40
  • 1 पुरूष 1 दिन में काम करेगा = 1/120
  • इसी प्रकार 1 महिला 1 दिन में काम करेगी = 1/200
  • 9 पुरूष 1 दिन में करेंगें = 9/120 भाग काम
  • 5 महिलाएं 1 दिन में करेंगी = 5/200 भाग काम
  • दोनों मिलकर 1 दिन में करेंगे = 9/120 + 5/200 = 3/40 + 1/40 = 4/40 = 1/10 भाग काम
  • अतः कार्य पुरा होगा 10 दिन में

उदाहरण

रमेश किसी काम को 30 दिन में एवं सुरेश उसी काम को 20 दिन में करता हैं दोनों एक साथ काम शुरू करते हैं लेकिन रमेश काम समाप्त होने से 5 दिन पहले ही काम छोड़ देता है तो काम को पूर्ण करने में कितने दिन लेगेंगे –

  • रमेश 1 दिन में करता है = 1/30भाग काम
  • सुरेश 1 दिन में करता है = 1/20 भाग काम
  • माना दोनों x दिन साथ काम करते हैं
  • रमेश x दिन में काम करता है = x/30
  • सुरेश 5 दिन अतिरिक्त काम करता है अतः
  • सुरेश (x+5) दिन में काम करता है = (x+5)/20
  • तो कुल कार्य x/30 + (x+5)/20 = 1 काम
  • 2x+(x+5)3=60
  • 5x=45
  • x=9
  • अतः कार्य पुर्ण होने में समय लगेगा 9+5=14 दिन
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