लाभ हानि | प्रतियोगी परीक्षा गणित

लाभ और हानि से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए निम्नलिखित आधारभूत जानकारी आवश्यक है।

क्रय मुल्य

  • कोई वस्तु जितने रूपये में खरीदी जाती है। वह उसका क्रय मुल्य कहलाता है।

विक्रय मुल्य

  • कोई वस्तु जितने रूपये में बेची जाती है। वह उसका विक्रय मुल्य कहलाता है।

लाभ

  • जब किसी वस्तु को कम रूपये में खरीद कर ज्यादा में बेचा जाता है। तो वह राशि लाभ कहलाती है।
  • लाभ = विक्रय मुल्य-क्रय मुल्य

हानि

  • जब किसी मुल्य को अधिक रूपये में खरिद कर उसे कम रूपये में बेचा जाता है। तो वह हानी कहलाती है।
  • हानि = क्रय मुल्य-विक्रय मुल्य

नोट

  • प्रतिशत लाभ व हानि की गणना हमेशा क्रय मुल्य पर ही कि जाति है।
  • लाभ प्रतिशत = (लाभ/क्रय मुल्य)*100
  • हानि प्रतिशत = (हानि/क्रय मुल्य)*100

उदाहरण

एक वस्तु 2500 रू में खरीदकर एक व्यापारी 3400 रू में बेच देता है। लाभ प्रतिशत होगा –

  • लाभ = 3400-2500
  • =900
  • लाभ प्रतिशत = (900/2500)*100 =36 प्रतिशत

उदाहरण

एक वस्तु 2000 में खरीद कर 15 प्रतिशत लाभ से बेच दि जाति है तो विक्रय मुल्य क्या होगा –

  • लाभ प्रतिशत 15 है अतः लाभ होगा = (2000/100)*15 = 300
  • अतः विक्रय मुल्य = क्रय मुल्य + लाभ = 2000+300 = 2300 रू

सुत्र

  • विक्रय मुल्य = क्रय मुल्य(1+लाभ प्रतिशत/100)
  • विक्रय मुल्य = 2000(1+15/100) =2300 रू

उदाहरण

किसी वस्तु को 450 रू में बेचने पर 10 प्रतिशत की हानि हुई तो क्रय मुल्य होगा –

  • माना क्रय मुल्य x रू है
  • हानि 10 प्रतिशत है तो
  • x-(x*10)/100=450
  • 100x-10x =450*100
  • 90x=45000
  • x=45000/90=500
  • अतः क्रय मुल्य होगा = 500

सुत्र

  • क्रय मुल्य = (विक्रय मुल्य *100)/(100 – हानि प्रतिशत)
  • क्रय मुल्य = (विक्रय मुल्य *100)/(100 + लाभ प्रतिशत)

उदाहरण

एक वस्तु 1200 रू में बेचने पर व्यापारी को 5 प्रतिशत की हानि होती है वह उसे कितने रूपये में बेचे की उसे 15 प्रतिशत का लाभ हो –

  • माना जब विक्रय मुल्य x रू हो तो लाभ 15 प्रतिशत होगा
  • अतः वस्तु का क्रय मुल्य हानि 5 प्रतिशत हो = 1200*100/100-5
  • वस्तु का क्रय मुल्य जब लाभ 15 प्रतिश हो = x*100/100+15
  • क्योंकी क्रय मुल्य एक ही है अतः
  • 1200*100/100-5 = x*100/100+15
  • 1200/95=x/115
  • x= (1200*115)/95 = 1452.6

उदाहरण

एक वस्तु को 10 प्रतिशत हानि से बेचा जाता है यदि उसे 215 रू अधिक में बेचा गया होता तो 10 प्रतिशत लाभ होता । वस्तु का क्रय मुल्य ज्ञात करो ।

  • जब वस्तु का विक्रय मुल्य x तो हानि 10 प्रतिशत
  • जब वस्तु का विक्रय मुल्य y तो लाभ 10 प्रतिशत यानि जब वस्तु 215 रू अधिक में बेची जाति है तो वह 20 प्रतिशत अधिक में बेची जाति है क्रय मुल्य से ताकि 10 प्रतिशत की हानि की भरपाई करके 10 प्रतिशत लाभ कमा सके अतः 215 रू किसी क्रय मुल्य का 20 प्रतिशत है अतः वह क्रय मुल्य माना c है। अतः
  • c*20/100=215
  • c=215*100/20 =107.5

उदाहरण

एक व्यक्ति दो मेज खरीदता है। 500 रू प्रति मेज के हिसाब से यदि वह एक मेज 20 प्रतिशत की हानि और दुसरा मेज 25 प्रतिशत के लाभ से बेचता है तो कुल सौदे में उसे कितना प्रतिशत लाभ अथवा हानि होगी –

  • पहले मेज पर हानि 20 प्रतिशत है अतः अतः क्रय मुल्य = (500*100)/(100-20)=625
  • दुसरे मेज पर लाभ 25 प्रतिशत है अतः क्रय मुल्य = (500*100)/(100+25)=400
  • अतः कुल क्रय मुल्य =625+400= 1025
  • कुल विक्रय मुल्य = 500+500 =1000
  • हानि 25 रू हानि प्रतिशत
  • 1025*x/100=25
  • x=2500/1025=2.43 प्रतिशत

उदाहरण

एक दुकानदार किसी वस्तु पर क्रय मुल्य से 50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है। यदि वह अंकित मुल्य पर 30 प्रतिशत कमीशन दे तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करो –

  • माना क्रय मुल्य 100 रू है 50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है अतः अंकित मुल्य = 100+(100*50)/100 = 150 रू
  • अंकित मुल्य पर कमिशन 30 प्रतिशत अतः कमिशन = 150*30/100= 45
  • अतः विक्रय मुल्य = 150-45 = 105 रू
  • लाभ = 105-100 = 5 रू
  • अतः लाभ प्रतिशत 100*5/100= 5 प्रतिशत

उदाहरण

एक व्यापारी 25 प्रतिशत लाभ विक्रय मुल्य पर लगाता है उसका वास्तविक लाभ होगा –

  • माना विक्रय मुल्य 100 रू विक्रय मुल्य पर लाभ 25 प्रतिशत अतः लाभ लाभ 25 रू
  • अतः क्रय मुल्य होगा 100-25 = 75 रू
  • अतः क्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत माना x प्रतिशत
  • 75*x/100=25
  • x=25*100/75=33.3 प्रतिशत

सुत्र

  • लाभ = विक्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत/(100-विक्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत)
  • हानि = विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत/ (100 + विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत)

उदाहरण

एक व्यापारी एक घड़ी 140 रू में खरीद कर उसे 5 प्रतिशत के लाभ से राम को बेच देता है। अब राम केा वह घड़ी पसंद नहीं आई इसलिए उसने उसे 7 प्रतिशत की हानि उठाते हुए मोहन को बेच दि, अब मोहन को उस घड़ी के कितने पैसे देने होंगे –

  • राम को व्यापारी को देने होंगे = 140*5/100=7
  • 140+7=147
  • अब मोहन को राम को देने होंगे = 147*7/100=10.29
  • =147-10.29
  • =136.71
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